山东的最佳旅游时间为 每年的4月到11月。在这期间，山东的气候适宜，既没有夏天的炎热，也没有冬天的寒冷。具体来说：

春季（4月-5月）：春暖花开，万物复苏，气温适中，是欣赏自然风光和户外活动的最佳时期。例如，可以去济南的千佛山欣赏樱花盛开的美景，也可以去青岛的崂山呼吸新鲜的空气。

夏季（6月-8月）：夏季是山东的旅游旺季，海滨城市如青岛、威海、烟台等成为避暑胜地。此时海水清澈，沙滩细腻，是享受海风和海鲜的最佳时期。

秋季（9月-10月）：秋高气爽，树叶渐变成金黄色，是爬山赏红叶的好时节。例如，可以去青岛的栈桥欣赏夕阳映照下的金黄海滩，也可以去日照的日照大桥俯瞰秋色与大海的交织。

冬季（11月-次年3月）：虽然气温较低，但银装素裹的北国风光也有其独特的韵味。尤其是雪后的泰山，美得让人心动不已。

综上所述，山东的最佳旅游时间为每年的4月到11月，具体选择哪个时间段出发，可以根据个人喜好和实际情况来决定。